Русский математик и логик, основатель школы т.н. конструктивной математики; сын математика А.А. Маркова .
А.А. Марков уточнил понятие нормального алгорифма.
«В начале 1950-х годов в работах А.А. Маркова
(первые публикации которого по теории алгоритмов относятся ко второй половине 1940-х годов) получила развитие та идея, что все математические алгоритмы можно свести к повторению однотипных элементарных операций, выполняемых в строгом соответствии с чётко зафиксированным предписанием, которое после очень простого объяснения на естественном языке
или даже демонстрации на примерах становится понятным каждому.
В 1951 г. в «Трудах Математического института АН СССР» (т. XXXVIII) была помещена статья А.А. Маркова
«Теория алгорифмов», излагающая новую концепцию, а в 1954 г. вышла его большая монография. Ныне она, как и работы Чёрча
и Тьюринга
, принадлежит к логической классике».
Бирюков Б.В., Тростников В.Н., Жар холодных чисел и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления от античных времен до эпохи кибернетики, М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с.147-148.
«… из доказанной в математической логике теоремы о возможности осуществления любого рекурсивного процесса на некоторой машине Тьюринга вытекает, что с помощью алгорифмов Маркова осуществимо всё, что осуществимо путём применения аппарата рекурсивных функций. Но не предусматривают ли марковские алгорифмы возможности более широкого круга процедур? Ведь алфавиты и списки формул подстановок могут быть чрезвычайно разнообразны.
Вскоре после создания Марковым своей теории, в 1953 г., была опубликована теорема, доказанная его учеником В. К. Детловсом, согласно которой всякий процесс, реализуемый с помощью нормального алгорифма, реализуем и посредством некоторой рекурсивной функции.
Это значит, что рекурсивные функции и машины Тьюринга «равнообъёмны» нормальным алгорифмам и что тезисы Чёрча и Тьюринга получают подкрепление в виде принципа, названного А. А. Марковым принципом нормализации (его естественно также называть тезисом Маркова): всякое точное общепонятное предписание, определяющее произвольный потенциально осуществимый процесс переработки слов в каком-либо алфавите, ведущий от варьируемых исходных данных к некоторому результату, может быть представлено в виде некоего нормального алгорифма.
Общность и значимость этого принципа становятся ясными, как только мы примем во внимание, что любой вычислительный процесс, более того, всякий иной жестко детерминированный процесс, протекающий в переменной, но однотипной среде, можно трактовать как переработку слов в опреде-ленном алфавите.
Подобно тому как это сделал А. Чёрч в статье 1936 г., А.А. Марков приводит ряд аргументов в пользу своего тезиса. Как и у Чёрча, это не доказательство, а только соображения, к которым можно отнести эпитет «убедительные».
Они опираются прежде всего на живую практику математики. Исследования Маркова, позволившие ему выдвинуть разумные основания в пользу принципа нормализации, следует считать важной вехой в становлении основной гипотезы теории алгоритмов (теории эффективной вычислимости) - гипотезы, общий смысл которой состоит в утверждении, что различные оказавшиеся эквивалентными друг другу уточнения идеи алгоритма и вычислимости - рекурсивные функции, машины Тьюринга, нормальные алгорифмы - исчерпывающим образом описывают (каждое в терминах своего специфического языка) эту идею.
Познавательный статус данной гипотезы делает её похожей на закон сохранения энергии.
Обосновать его так, как математики доказывают теоремы, невозможно. Но этот закон - положение, подтверждаемое научными аргументами, идущими с самых различных сторон. […]
Так к началу 1950-х годов, то есть к моменту выхода на сцену ЭВМ, как итог развития логики и оснований математики и как непосредственный результат исследований Гёделя , Чёрча , Тьюринга , Маркова
и других пионеров теории эффективной вычислимости, стал вырисовываться обширный круг процессов, обладающих следующими свойствами.
1. Они в принципе строго детерминированы, то есть каждый предыдущий этап (этапы) полностью определяют последующий.
2. Они потенциально осуществимы - в том смысле, что при достаточно долгом протекании без внешних помех приводят (точнее, могут приводить) к фактическому результату.
3. Они имеют атомарное строение - складываются из совокупности элементарных операций, которых имеется всего несколько видов и которые столь просты и наглядны, что их нетрудно объяснить любому человеку.
4. Они заключаются в переработке объектов, чётко различаемых и опознаваемых и - в силу этого - легко доступных для человеческих восприятия, запоминания и мышления».
Бирюков Б.В., Тростников В.Н., Жар холодных числе и пафос бесстрастной логики, М., «Едиториал УРСС», 2004 г., с.150 и 151.
Андрей Андреевич Марков - известный отечественный математик, академик, который внес большой вклад в науку, изучая теорию вероятности. Также в сфере его интересов находились теория чисел и математический анализ. Примечательно, что при этом Андрей Андреевич воспитал сына, который тоже стал ученым. Он считается основоположником советской школы по изучению конструктивной математики.
Биография ученого
Андрей Андреевич Марков родился в 1856 году. Он появился на свет в Рязани. Его отец по имени Андрей Григорьевич был чиновником, служивший коллежским советником в Лесном департаменте. После того, как он вышел в отставку с этого поста, перебрался в Санкт-Петербург, где стал поверенным и главным управляющим в имении Екатерины Александровны Вальватьевой.
Дедушка героя нашей статьи Григорий Маркович был сельским дьяконом. Биография Андрея Андреевича Маркова сегодня хорошо известна всем, кто интересуется математикой. Он был дважды женат. Его первой супругой стала Надежда Петровна Федорова, дочь чиновника. Они родили шестерых детей. Мальчик Павел умер в детстве. Остальных детей звали Петр, Евгения, Мария, Михаил и Андрей.
Во второй раз он заключил брак с Анной Иосифовной, от которой у него родилось еще трое детей - Лидия, Владимир и Екатерина. Владимир Андреевич был талантливым ученым, который подавал большие надежды в математике. Но он умер в возрасте 26 лет от туберкулеза.
Хорошо известна и сестра его отца, которую звали Евгения Андреевна. В русскую историю она вошла как одна из первых отечественных женщин-врачей.
Сам Андрей Андреевич Марков страдал от туберкулеза коленного сустава с самого детства. Из-за этого ему пришлось до десяти лет передвигаться на костылях. Только когда известный хирург Кадэ провел операцию, он получил возможность нормально передвигаться.
Образование
В 1866 году Андрей Андреевич Марков поступил в пятую гимназию в Санкт-Петербурге. В то время это учебное заведение считалось классическим, в нем преподавались греческий и латинский языки. Гуманитарные науки пришлись не по вкусу герою нашей статьи, поэтому по большинству предметов он не успевал, прикладывая практически все усилия только для изучения математики.
Окончить гимназию ему удалось в 1874 году. После этого Андрей Андреевич Марков-старший стал студентом Санкт-Петербургского университета. В вузе он занимался у известных профессоров Золотарева, Коркина, а также у легендарного Пафнутия Чебышева (на фото выше), который сыграл значительную роль в судьбе героя нашей статьи.
Выпускником университета он стал в 1878 году. В Петербургском университете окончил физико-математический факультет по математическому разряду, получив степень кандидата наук. Отличился, став обладателем золотой медали за сочинение, посвященное интегрированию дифференциальных уравнений с помощью непрерывных дробей. Ему предложили остаться при университете, чтобы начать готовиться к получению профессорского звания.
Магистерская диссертация
В 1880 году Андрей Андреевич Марков-старший защитил свою знаменитую работу, посвященную бинарным квадратичным формам положительного определителя. Эта диссертация сразу сделала его одним из самых влиятельных ученых в этой области.
Вскоре после этого он успешно защищает докторскую диссертацию по приложениям алгебраических непрерывных дробей. Начиная с 1880 года, преподает в Петербургском университете на должности приват-доцента. Через три года успешной трудовой деятельности получает курс под названием "Введение в анализ", который до этого читали Поссе и Сохоцкий. Так совпало, что параллельно университет покинул знаменитый Чебышев, поэтому математик Андрей Андреевич Марков начал обучать студентов основам теории вероятностей.
В 1886 году героя нашей статьи выбрали адъюнктом на физико-математическом отделении, с тех пор он начал заниматься исключительно чистой математикой. С 1896 года становится ординарным академиком при императорской академии наук в Санкт-Петербурге.
По возрастающей развивалась его карьера и на физико-математическом факультете. В 1886 году он получил пост профессора, а в 1898 - действительного статского советника.
В 1922 году Марков умер в Петрограде. Ему было 66 лет. Ученого похоронили на Митрофаниевском кладбище. В 1954-м был перезахоронен на Литераторских мостках на Волковском кладбище.
Научная работа
Говоря о математике Андрее Андреевиче Маркове и его достижениях, нужно отметить, что наибольший вклад он внес в изучение теории вероятностей. Марков стал первооткрывателем большого класса стохастических процессов, которые сопровождались непрерывной временной и дискретной компонентой. В будущем они были названы в его честь.
Его процессы можно описать таким образом. Состояние самого процесса напрямую зависит исключительно от текущего состояния. Сама теория вероятности в те годы была построена таким образом, что она считалась исключительно абстрактной, но в настоящее время она находит применение на практике.
Марков вывел теорию цепей, которая сразу стала важной областью научных исследований. Так называемая теория представляла собой базис для более глобальной теории, посвященной стохастическим процессам. Это также известно, как неравенство Маркова. Математик сыграл большую роль в продвижении классических исследований своих предшественников, которые относились к большим числам и центральной теореме теории вероятностей, занимался проблемой распространения их на так называемые цепи Маркова.
Отдельно стоит отметить, что знаковым открытием Маркова стала работа, связанная с теорией случайных процессов, а также с теорией вероятности в целом. Похожих успехов в будущем добился Колмогоров, который предложил строгую и четкую теоретико-вероятностную формулировку, выдвинув ее на основе теории меры.
Успехи в математическом анализе
Большой вклад ученый, которому посвящена эта статья, внес в математический анализ. В исчерпывающем списке трудов, над которыми трудился Марков, работы по математическому анализу занимают около трети. В первую очередь он усердно изучал теорию непрерывных дробей, вычисление конечных разностей, экстремальные задачи, которые предстоит решать в так называемых функциональных пространствах, а также занимался изучением теории интерполирования функций, проблемой моментов, квадратурными формулами, теорией ортогональных многочленов, дифференциальными уравнениями, теорией функций, которая менее всего уклоняется от нуля. По большинству из этих перечисленных разделов Марков сумел добиться важнейших результатов.
Мысли своего непосредственного учителя Чебышева Марков в основном перенял, начав заниматься решение проблем, обозначенных в его трудах. Ключевые и классические работы Маркова и Чебышева были посвящены предельным величинам интегралов, составляли ключевые основы теорий моментов и экстремальных задач в области функциональных пространств.
Ученый также работал над теорией чисел. При этом конкретных публикаций у него всего около пятнадцати. Но каждая из них имеет определяющее значение для этой теории в целом. К ним в первую очередь необходимо отнести магистерскую диссертацию, посвященную бинарным квадратичным формам положительного определителя, которая увидела свет в 1880 году.
Эта теория примыкала к исследованиям Золотарева и Коркина, ее высоко ценил Чебышев, многим настоятельно советуя ее изучить. Эта диссертация была посвящена проблемам арифметических минимумов, которые применяются в неопределенных бинарных квадратичных формах. В большинстве своих последующих статей Марков рассматривал эту проблему как неопределенные тернарные и кватернарные квадратичные формы. Результаты работы и идеи самого Маркова оказали огромное влияние на развитие теории чисел в целом.
Конфликт с церковью
В самом начале XX столетия у Маркова возник конфликт с Русской православной церковью. В 1901 году ученый-математик выступал с резкой критикой решения Синода, который отлучил Льва Толстого от церкви.
В 1912 году Марков отправил письмо в Святейший синод при Русской православной церкви, в котором самостоятельно попросил отлучить его от церкви. Академик, в частности, писал, что не видит никакой существенной разницы между мощами и иконами, а также идолами и богами, с одной стороны, а с другой стороны, не сочувствует ни одной мировой религии, каждая из которых, также как и православие, поддерживается исключительно огнем и мечом.
В феврале синод рассмотрел обращение Маркова, поручив петербургскому митрополиту вразумить академика. Но герой нашей статьи отказался даже от встречи со священником. Он официально заявил, что считает это пустой тратой своего времени.
Тогда митрополит Антоний подписал резолюцию, в которой призвал всех официально считать Маркова отпавшим от православия и подлежащим незамедлительному исключению из списков православных лиц.
В сентябре 1912 года духовная консистория Санкт-Петербурга официально утвердила это решение. В очередной раз дело было рассмотрено синодом в октябре. Служители православной церкви постановили известить об этом случае его непосредственных руководителей, чиновников в министерстве народного просвещения. После этого они затребовали подробные сведения о его родителях, дате и месте крещения. В ответ на это Марков отказался предоставлять эти сведения, из-за чего было решено обратиться за ними в Академию наук. Однако в ней ответили, что не располагают подобной информацией. Такой же ответ пришел из Петербургского университета и полиции.
Если перечислять основные работы Маркова, то необходимо упомянуть такие труды, как "Исчисление вероятностей", "Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющиеся от нуля", "Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятностей".
Марков был весьма разносторонним и образованным человеком, у него было много увлечений, о которых знали многие его друзья, знакомые и коллеги. В первую очередь, Андрей Андреевич был заядлым шахматистом. Он участвовал в большом количестве турниров по переписке. В основном, это были турниры и отдельные матчи, которые организовывались под эгидой всевозможных печатных изданий. Марков занимался шахматной композицией, близко дружил с Чигориным, они даже были спарринг-партнерами. Между прочим, к удовольствию для будущего академика, их встреча завершилась со счетом 1,5:2,5. Марков сумел выиграть одну партию, следующую свел вничью, только после этого Чигорин одержал две победы подряд, играя белыми фигурами. Если оценивать его успехи в шахматах по современным меркам, то становится очевидным, что Марков играл в шахматы на уровне современного мастера спорта.
Всего в шахматном архиве ученого-математика содержится около полутора тысяч писем. Особенную ценность представляет архив его переписки с сыном. Частично материалы из этого архива публиковались при непосредственном содействии Романова и Гродзенского.
Марков-младший
Андрей Андреевич Марков-младший родился в 1903 году. Он появился на свет в Санкт-Петербурге. Андрей Андреевич, которому посвящена первая часть этой статьи, был его отцом. Сын пошел по его стопам, но уже не в царской России, а в Советском Союзе, став одним из самых известных советских математиков. Считается, что именно он стал основоположников отечественной школы конструктивной математики. В биографии Андрея Андреевич Маркова-младшего, детство которого прошло в Санкт-Петербурге, большую роль сыграло воспитание, которое дал ему отец, и образование, которое избрал сам юноша. Все это оказало непосредственное влияние на будущее Маркова-младшего.
Андрей Андреевич Марков-младший стал выпускником Восьмой Петроградской гимназии в 1919 году. В 1924 году стал выпускником Ленинградского государственного университета, отправившись учиться в аспирантуру при Астрономическом институте Ленинграда.
Рассказывая кратко биографию А. А. Маркова-младшего, нужно обязательно упомянуть, что ученую степень доктора физико-математических наук была ему присвоена в 1935 году без официальной защиты диссертации, настолько уже в то время ценились его труды и достижения. В 1953 году произошло важное событие в биографии Андрея Андреевича Маркова-младшего. Кратко этот факт обязательно стоит упомянуть. Он стал членом Академии наук Советского Союза. Параллельно в том же году стал членом КПСС.
Научная карьера
Внес большой вклад в информатику Андрей Андреевич Марков. Его же трудовая и научная карьера развивалась так. В 1933 году он начал работать в Ленинградском университете, в 1936 году получил там должность профессора. Затем до 1942 года, а также с 1943-го по 1953 годы заведовал кафедрой геометрии. При этом чуть меньше года провел в блокадном Ленинграде, который оккупировали фашисты во время Великой Отечественной войны.
С 1959 по 1979 годы Марков заведовал кафедрой математической логики в Московском государственном университете. Параллельно начал работать в институте математики имени Стеклова Академии наук Советского Союза. В этом заведении он прослужил вплоть до 1972 года.
Успехи в информатике
После войны открывается новая страница в биографии Андрея Андреевича Маркова-младшего. На базе вычислительного центра, который работает при Академии наук Советского Союза, он создает настоящую лабораторию логики и структуры машин, которой лично руководит более двух десятилетий.
Рассказывая кратко о самом важном в биографии А. А. Маркова-младшего, нужно отметить, что работа именно в этой лаборатории оказала влияние на всю его дальнейшую карьеру.
Хорошо известна общественная и политическая позиция Маркова по так называемому "Письму 99". Это коллективное обращение, которое в 1968 году подписали ряд знаменитых советских математиков, стремясь защитить своего коллегу Александра Есенина-Вольпина. Последнего принудительно отправили в психиатрическую лечебницу из-за того, что он вел диссидентскую деятельность. Письмо стало важным событием не только в жизни видных деятелей советской математики, но и в отечественной истории правозащитного движения. Марков это письмо подписал вместе с другими знаменитыми деятелями науки.
Примечательно, что это письмо стало важной вехой во взаимоотношении между властью и советским математическим сообществом. Многие из тех, кто его решился подписать, были подвергнуты репрессиям. Как минимум, подписанты лишались работы или завидных привилегий. Из-за этого письма произошла смена руководителей советского образования и математической науки. И все же на Маркове его подпись, поставленная под письмом, сильно не отразилась, в отличие от многих других.
Сам Есенин-Вольпин, который, кстати, был сыном Сергея Есенина, в 1972 году эмигрировал в США, на чем настояли и советские власти. Он умер в Бостоне только в 2016 году.
Исследовательская работа
Наибольший вклад в советскую информатику внес Андрей Андреевич Марков. При этом основные его труды посвящены топологии, теории алгоритмов, теории динамических систем, конструктивной математике и теории алгоритмов.
В частности, Андрею Андреевичу Маркову удалось доказать неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах, к такому выводу он пришел в 1947 году. В 1958 вывел ключевые проблемы гомеоморфии и топологии, а также стал основателем и создателем школы конструктивной логики и математики в Советском Союзе. Именно его авторству принадлежит термин нормального алгоритма.
Андрей Андреевич Марков (9 сентября 1903, Санкт-Петербург - 11 октября 1979, Москва) - советский математик, сын известного русского математика А. А. Маркова, основоположник советской школы конструктивной математики.
Биография
Окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году; Ленинградский государственный университет в 1924 году; аспирантуру в Астрономическом институте в Ленинграде в 1928 году.
Учёная степень доктора физико-математических наук присвоена без защиты диссертации в 1935 году. Член-корреспондент АН СССР с 1953 года, в том же году вступил в КПСС.
В 1933-1955 годах работал в Ленинградском университете (с 1936 г. - профессор): с 1936 по 1942 год и с 1943 по 1953 год - заведующий кафедрой геометрии. До июля 1942 года находился в блокадном Ленинграде.
С 1959 по 1979 год - заведующий кафедрой математической логики Московского государственного университета.
Одновременно в 1939-1972 работал в Математическом институте имени Стеклова АН СССР.
В 1950-х годах создал в Вычислительном Центре АН СССР лабораторию математической логики и структуры машин, которой руководил около двадцати лет.
В 1968 году подписал «Письмо 99».
Научный вклад
Основные труды - по теории динамических систем, топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике.
Доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах (1947), проблемы гомеоморфии в топологии (1958), создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгоритма.
Избранные труды
- Марков А. А. Избранные труды / Сост. и общ. ред. Н. М. Нагорного.. - М.: Изд-во МЦНМО, 2002. - Т. 1. - 533 с. - (Математика. Механика. Физика). - ISBN 5-94057-044-5.; Id. - 2003. - Т. 2. - 648 с. - (Теория алгорифмов и конструктивная математика; Математическая логика; Информатика и смежные вопросы). - ISBN 5-94057-113-1.
- Марков А. А. Метод мультинорм в теории топологических групп: [Тез. докл.]. - Л.: тип. им. Е. Соколовой, 1944. - 1 с. - 200 экз.
- Марков А. А. О логике конструктивной математики. - М.: Знание, 1972. - 47 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер.: Математика и кибернетика, № 8). - 46 360 экз.
- Марков А. А. Основы алгебраической теории кос. - Л.; М.: изд-во АН СССР, 1945. - 54 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 16).
- Марков А. А. Теория алгорифмов. - М.; Л.: изд-во АН СССР, 1954. - 376 с. - (Тр. / Математич. ин-т им. В. А. Стеклова. – Т. 42). - 2500 экз.
- Марков А. А. Элементы математической логики / Под ред. А. Г. Драгалина.. - М.: изд-во МГУ, 1984. - 79 с. - 5660 экз.
- Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. - М.: Наука, 1984. - 432 с. - (Мат. логика и основания математики). || . - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Фазис, 1996. - 493 с. - 2000 экз. - ISBN 5-7036-0020-0.
- Марков А. А., Шульц М. М. Лекции по математической логике: Учеб. пособие. - Горький, 1973. - 58 с. - 500 экз.
Награды
- Орден «Знак Почёта» (1945)
- Орден Ленина (1954)
- Орден Трудового Красного Знамени (1963)
- Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945)
- Медаль «За оборону Ленинграда» (1946)
- Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (1969)
(1856-1922) русский математик
Андрей Андреевич Марков родился 2 июня 1856 года в Рязани в семье чиновника. В детстве он тяжело болел (врачи нашли у него костный туберкулез), ходил на костылях, так как одна нога не разгибалась в колене. Семья переехала в Петербург, там известный хирург Э. Кадэ прооперировал мальчика, и нога разогнулась. В дальнейшем Андрей Андреевич только слегка прихрамывал, но это не мешало ему много ходить пешком.
В 1866 году его определили в Пятую петербургскую гимназию. Многие ее выпускники стали известными учеными в области точных наук. В 1874 году Андрей Марков поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Он хорошо учился, за все время учебы получил только две четверки, одну - по химии - ему поставил Д. И. Менделеев, другую он получил по богословию. Талантливый студент получил императорскую стипендию и на старших курсах именную стипендию Дыммана, а на четвертом курсе получил золотую медаль за исследование по дифференциальным уравнениям. После окончания Петербургского университета Маркову, как одному из лучших студентов, предложили остаться при университете, здесь началась его педагогическая деятельность.
Большое влияние на него оказали члены Петербургской математической школы профессора П. Л. Чебышёв, Е. И. Золотарев и особенно А. Н. Коркин. В университете Андрей Андреевич читает лекции по всем разделам высшей математики, а защита магистерской и докторской диссертаций говорит о становлении его как ученого-математика. Блестящая магистерская работа по теории чисел «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» значительно повлияла на исследования в этой области. Студенты любили лекции Андрея Андреевича, четкие и ясные, «каждым словом как бы заколачивавшие гвоздь за гвоздем по одной прямой линии, с которой он не давал сходить истине», - вспоминает профессор Б. П. Вайцберг. При чтении лекций Марков не допускал отступлений в сторону от предмета, каких-то вводных фраз, никакого артистизма и самолюбования. Лекция могла начаться прямо у входной двери, когда он еще не подошел к доске и кафедре, он мог забыть о своем внешнем виде и о том, что написано на доске, когда развивал мысль, которая показалась ему интересной.
Для своих учеников Марков был не только великим ученым, но и человеком принципиальным, гражданином, человеком на редкость прямой души. Открытый и смелый, он никогда не изменял своим убеждениям.
В университете Андрей Андреевич вел себя очень независимо. Однажды, когда он был еще молодым преподавателем, его включили в экзаменационную комиссию. Он отказался в нее войти, несмотря на давление университетского руководства. Марков сказал, что это противоречит университетскому уставу, согласно которому испытательные комиссии должны быть отделены, быть независимы от университета. Характерен и такой случай: петербургский градоначальник во всех городских газетах от имени всех жителей Санкт-Петербурга приветствовал прибывшую императрицу Александру Федоровну. Марков послал в газету опровержение, в котором говорилось, что он, Андрей Андреевич Марков, не просил градоначальника приветствовать императрицу от его имени.
В 1883 году Андрей Андреевич женился на Маше Вальватьевой, с которой был давно знаком, когда она еще училась в гимназии. Маша не дружила с математикой, и студент Марков стал с ней заниматься.
В 1889 году умер выдающийся русский математик Виктор Яковлевич Буняковский, и в Петербургской Академии наук открылась вакансия ординарного академика по чистой математике. Вопрос этот не решался достаточно долго, пока 2 марта 1896 года общее собрание Академии наук 21 голосом «за» и 7 голосами «против» не утвердило Андрея Андреевича Маркова ординарным академиком. Это была последняя академическая «ступенька»; сначала в 1886 году он был избран адъюнктом Петербургской Академии наук и впервые стал присутствовать на общем собрании, затем в 1890 году экстраординарным академиком. Международный математический журнал «Acta mathematica», который издавал выдающийся шведский математик Г. Миттаг-Леффлер, печатает статьи А. А. Маркова.
Одним из увлечений Андрея Андреевича были шахматы. Сказать просто, что он играл в шахматы, - это не сказать ничего. Еще в гимназические годы он увлекался шахматной композицией, этой «поэзией шахмат» - составлением шахматных задач. Постепенно Марков стал очень сильным шахматистом, участвовал в профессиональных турнирах. Знаменательна его дружба с Михаилом Ивановичем Чигориным - основоположником русской шахматной школы.
У Андрея Андреевича и Марии Ивановны долго не было своих детей, и наконец 9 сентября 1903 года у них рождается сын, будущий знаменитый советский математик Андрей Андреевич Марков (младший). Рождение сына перевернуло всю их жизнь, теперь главной целью стало воспитание маленького Андрюши. Мальчик много болел, и семья Марковых в 1910- 1912 годах часто выезжала за границу, чтобы выходить малыша. Летом они отдыхали на курорте в Баден-Бадене, в Германии, осень проводили в Италии или в Швейцарии.
25 февраля 1902 года по предложению академиков В. Г. Короленко и В. В. Стасова был избран почетным академиком М. Горький. Николай II предложил Академии отменить это решение, мотивируя это тем, что Горький находится под надзором полиции. В. Г. Короленко и А. П. Чехов в знак протеста вернули Академии свои дипломы, а В. В. Стасов заявил, что ноги его не будет больше в Академии. А. А. Марков написал письмо президенту Академии великому князю К. К. Романову, весьма эмоциональное и с весьма резкими выражениями относительно произвола и вмешательства в дела научного собрания.
По складу характера он не выносил компромиссов и в «дипломатической» среде русских академиков был белой вороной. Если он спорил, то свою точку зрения выражал резко и определенно, так, будто ведет научное исследование.
Иногда замечания Маркова приводили к серьезным спорам в научной среде. Так было с Ковалевской, которая писала Г. Миттаг-Леффлеру: «Марков, между прочим, публично высказался о моей работе по вращению, что она полна грубейших ошибок! Когда его попросили показать эти ошибки, он нагло ответил, что не желает этого делать...». Замечания Маркова по поводу теоремы Ковалевской привлекли внимание ученых к этой проблеме, были рассмотрены все частные случаи. Это было продиктовано стремлением приблизиться к истине. И впоследствии выдающийся русский математик Александр Михайлович Ляпунов, друг Маркова, уточнил рассуждения великой Ковалевской и доказал более общую теорему.
Марков выступил 12 января 1913 года на общем собрании Академии наук и предложил отметить двухсотлетие закона больших чисел - теоремы Якоба Бернулли. Интересно, что за месяц до этого, когда в Академии обсуждалась подготовка к празднованию 300-летия дома Романовых, Андрей Андреевич невозмутимо сказал, что он, академик Марков, не считает для себя возможным участвовать в этом юбилее. Сказав это, он с удвоенной энергией принялся за организацию научного форума, посвященного Якобу Бернулли и его знаменитой теореме. На торжественном заседании Академии наук он сделал доклад «Очерк развития закона больших чисел как совокупности математических теорем», который вызвал живейший интерес, люди стояли в проходах, соседняя аудитория также была полна.
В теории вероятностей Марков впервые дал полное и строгое доказательство основной предельной теоремы. Продолжая свои исследования, он пришел к новой и совершенно замечательной идее «испытаний, связанных в цепь». Возникла новая наука - теория цепей Маркова. Это название предложил французский академик Жак Адамар, один из патриархов современной математики, который прожил половину девятнадцатого и половину двадцатого века.
В 1917 году Марков с семьей выехал в город Зарайск Рязанской губернии, где проживали его родственники. Петроград переживал тяжелые времена, в сентябре 1917 года у его ворот стояли немецкие войска. В Зарайске ученый преподает математику в Зарайском реальном училище и в конце года получает благодарственный адрес, в котором говорится: «...Вы не пропустили ни одного урока, мало этого, во время Рождественских каникул, в воскресенье и в праздничные дни вы неустанно и плодотворно, не жалея себя, давали лишние уроки ученикам. Благодаря Вам наше дорогое всем реальное училище сразу заняло особое положение среди Других учебных заведений России, имея преподавателем ординарного академика и талантливого математика».
Наконец осенью 1918 года Марковы возвращаются в Петроград, Андрея Андреевича приглашают в Петроградский университет для чтения лекций.
В последние годы жизни здоровье математика ухудшается, его мучает глаукома, которая началась еще, когда он жил в Зарайске, но он продолжает выступать в Петроградском университете по вопросам реформы высшей школы. Весной 1922 года после тяжелой формы радикулита понадобилось операционное вмешательство по удалению аневризмы в ноге. После операции через несколько дней резко поднялась температура, и врачи констатировали общее заражение крови. Ученый скончался 19 июля 1922 года.
Великий математик Андрей Андреевич Марков открытием цепей Маркова в теории вероятностей вошел в XXI век, он был гениален, честен и неподкупен, его гражданское мужество достойно восхищения.
[р. 9 (22) сент. 1903] - сов. математик, чл.-корр. АН СССР (с 1953). Сын А. А. Маркова (старшего). С 1935 - проф. Лен. ун-та. Автор исследований в области топологии, топологич. алгебры (им построена теория свободных топологич. групп), теории алгоритмов, теории динамич. систем и др. Доказал методами математич. логики невозможность алгоритмич. решения нек-рых задач теории ассоциативных систем и задач, относящихся к целочисленным матрицам.
Лит.: Линник Ю. В. и Шанин Н. А., Андрей Андреевич Марков (К пятидесятилетию со дня рождения), "Успехи математических наук", 1954, т. 9, № 1; Математика в СССР за тридцать лет. 1917-1947. Сб. статей, под ред. А. Г. Куроша [и др.], М.-Л., 1948 (имеется библиография трудов М.).
Марков, Андрей Андреевич (младший)
(22.9.1903-13.10.1979) - советский математик. Чл.-кор. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1953. Род. в Петербурге. Сын А. А. Маркова (старшего). Окончил ЛГУ (1924). Д-р физико-матем. наук (1935), проф. (1936). Работал в ЛГУ и Ленингр. отд Матем. ин-та АН СССР, в 1954-72 - в Матем. ин-те АН СССР и ЛГУ, с 1972 - в ВЦ АН СССР. Осн. труды по топологии, логике и конструктивной математике. Создал науч. школу по конструктивной математике. Известен работами в области теории алгоритмов. Предложенное М. понятие нормального алгоритма - крупный вклад в мировую матем. науку. На протяжении ряда лет уделял большое внимание практическим вопросам матем. логики, в частности ее применению в теории ЭВМ. Разработал терминологию для описания работы ЭВМ. Всего опубл. более 100 работ, в т. ч. "Теорию алгоритмов" (М., 1964). Премия им. П. Л. Чебышева (1969).
Ма рков, Андрей Андреевич (младший)
Род. 1903, ум. 1979. Математик, специалист по топологии, математической логике и конструктивной математике. С 1953 г. чл.-корр. АН СССР. Сын А. А. Маркова (старшего) (см.).
- - , математик. Окончил математический факультет Петербургского университета; с 1880 преподавал там же. С 1886 адъюнкт Петербургской АН, с 1890 экстраординарный, с 1896 ординарный академик...
Санкт-Петербург (энциклопедия)
- - арх. Чл.-корр. Акад. архитектуры СССР, проф.. Род. в семье служащего. Окончил ин-т гражд. инженеров. С 1905 раб. в мастерских арх. А.Линдгрена, Э.Сааринена, Ф.И.Лидваля в Гельсингфорсе и Петерб...
Уральская историческая энциклопедия
- - Андреев А. А. - род. в крестьянской семье Смоленской губ. Отец его сначала работал рабочим на одной из московских текстильных фабрик, а затем дворником...
- - брат Ал. Андр., граф, генер.-м.; р. 1778, †. Дополнение: , р. 1772 г. 19 ноября; † 2 апр. 1814 г.; из полковников в ген.-майоры произв. Высоч. приказ...
Большая биографическая энциклопедия
-
Большая биографическая энциклопедия
- - рус. математик, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математич. анализу...
Большая биографическая энциклопедия
- - рус. математик. Брат А. А. Маркова. В 1892 окончил Петербург. ун-т. В студенч. работе "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке"...
Большая биографическая энциклопедия
- - ; профессор архитектуры; преподавал архитектуру в Харьковском университете. Им награвирован: "Фасад дому Котомина. - Чертил Горюнов. - Грав. Андрей Тон". 4.6 х 9.2 Из числа 30 листов фасадов разных зданий гравиров...
Большая биографическая энциклопедия
- - граф, внук Андрея Замойского. Получив образование в Париже, Женеве и Эдинбурге, он проживал в обширных поместьях отца, где приобрел большие познания по сельскому хозяйству...
- - современный математик; род, 2 июня 1856 г. в г. Рязани; первоначальное образование получил в V СПб. гимназии и в 1874 г. поступил в СПб. университет на математический разряд физико-математического факультета...
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- - советский партийный и государственный деятель. Член КПСС с 1914. Родился в деревне Кузнецове Сычёвского уезда Смоленской губернии в крестьянской семье. В 1914 рабочий патронно-гильзовых мастерских в Петрограде...
- - Марков Андрей Андреевич, русский математик, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу. С 1886 адъюнкт Петербургской АН, с 1890 экстраординарный, а с 1896 ординарный академик...
Большая Советская энциклопедия
- - Марков Андрей Андреевич, советский математик член-корреспондент АН СССР. Член КПСС с 1953. Сын русского математика А. А. Маркова. Окончил Ленинградский университет...
Большая Советская энциклопедия
- - политический деятель. В 1924-25 секретарь ЦК партии. С 1930 председатель ЦК ВКП, нарком РКИ СССР и заместитель председателя СНК СССР. С 1931 нарком путей сообщения. С 1935 секретарь ЦК ВКП...
- - российский математик, академик Петербургской АН. Основные труды по теории вероятностей, теории чисел и математическому анализу...
Большой энциклопедический словарь
- - российский математик, член-корреспондент АН СССР. Сын А. А. Маркова. Основные труды по топологии, математической логике и конструктивной математике...
Большой энциклопедический словарь
"Марков, Андрей Андреевич (младший)" в книгах
ВЛАСОВ Андрей Андреевич
Из книги Офицерский корпус Армии генерал-лейтенанта А.А.Власова 1944-1945 автора Александров Кирилл МихайловичВЛАСОВ Андрей Андреевич Генерал-лейтенант РККАГенерал-лейтенант ВС КОНРРодился 1 сентября 1901 г. в селе Ломакино Покровской волости Сергачевского уезда Нижегородской губернии. Русский. Из крестьян. Окончил сельскую школу и Нижегородскую духовную семинарию. С 1916 г.
АНДРЕЕВ Андрей Андреевич
автораАНДРЕЕВ Андрей Андреевич (18.10.1895 - 05.12.1971). Член Политбюро ЦК ВКП(б) с 04.02.1932 г. по 16.10.1952 г. Кандидат в члены Политбюро ЦК ВКП(б) с 23.07.1926 г. по 21.12.1930 г. Член Оргбюро ЦК с 03.04.1922 г. по 11.04.1928 г. и с 22.03.1939 г. по 18.03.1946 г. Секретарь ЦК РКП(б) - ВКП(б) с 03.02.1924 г. по 18.12.1925 г. и с 28.02.1935 г. по 18.03.1946
ГРОМЫКО Андрей Андреевич
Из книги Самые закрытые люди. От Ленина до Горбачева: Энциклопедия биографий автора Зенькович Николай АлександровичГРОМЫКО Андрей Андреевич (05.07.1909 - 02.07.1989). Член Политбюро ЦК КПСС с 27.04.1973 г. по 30.09.1988 г. Член ЦК КПСС в 1956 - 1989 гг. Кандидат в члены ЦК КПСС в 1952 - 1956 гг. Член КПСС с 1931 г.Родился в деревне Старые Громыки Гомельского уезда Могилевской губернии (ныне Ветковского района
Федотов Андрей Андреевич
Из книги Советские асы. Очерки о советских летчиках автора Бодрихин Николай ГеоргиевичФедотов Андрей Андреевич Родился 16 октября 1914 г. в поселке Нижние Серги Пермской губернии. Окончил 10 классов, в 1935 г. - Свердловский строительный техникум. Работал на металлургическом заводе. В 1938 г. Фетодов по первому разряду был выпущен Оренбургской военной школой
Андреев Андрей Андреевич
Из книги Большая Советская Энциклопедия (АН) автора БСЭТелятевскиий Андрей Андреевич
Из книги Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) автора БСЭЖандр Андрей Андреевич
Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЖА) автора БСЭЖандр Андрей Андреевич Жандр Андрей Андреевич , русский драматург, переводчик. Его литературная деятельность продолжалась с 1811 по 1829. Занимался главным образом переводами и переделками иностранных пьес, пропагандируя близкие декабристам
Пионтковский Андрей Андреевич
Из книги Большая Советская Энциклопедия (ПИ) автора БСЭЮрьян Андрей Андреевич
Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЮР) автора БСЭАНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ
Из книги Малый бедекер по НФ автора Прашкевич Геннадий МартовичАНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ В июле 1992 года Вознесенский прилетел в Новосибирск.Таня Богданова нашла спонсоров. Не знаю, какую сумму выделили, но Вознесенский прилетел. Когда-то в Академгородке партийные власти отменили его поэтический концерт, теперь он хотел заполнить ту давнюю,